Coordinata (sistema di coordinate)

Un sistema di coordinate assegna etichette numeriche a ogni punto dello spazio, consentendo di risolvere problemi geometrici con metodi algebrici.

Sistemi 2D comuni:

• Cartesiano: $(x, y)$. Distanza: $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$.
• Polare: $(r, \theta)$. Conversione: $x = r\cos\theta$, $y = r\sin\theta$.

Estensioni 3D:

• Cartesiano: $(x, y, z)$.
• Cilindrico: $(r, \theta, z)$.
• Sferico: $(\rho, \theta, \phi)$.

La scelta del sistema influisce sulla difficoltà del problema. Una circonferenza è scomoda in coordinate cartesiane ($x^2 + y^2 = r^2$) ma banale in polari ($r =$ costante). Fisica con simmetria circolare / sferica → polari / sferiche.

È il fondamento della geometria analitica, della computer grafica e delle coordinate geografiche (latitudine / longitudine).