Congruenza

Due figure sono congruenti quando una può essere trasformata nell'altra usando solo movimenti rigidi — traslazione, rotazione, riflessione — senza riscalamento. Hanno la stessa forma e dimensione.

Notazione: $\triangle ABC \cong \triangle DEF$. Da distinguere dalla similitudine (stessa forma, dimensione eventualmente diversa — la congruenza è una similitudine con fattore di scala $1$).

Criteri di congruenza dei triangoli:

• LLL: tre lati uguali.
• LAL: due lati + l'angolo compreso uguali.
• ALA: due angoli + il lato compreso uguali.
• AAL: due angoli + un lato non compreso uguali.
• IC (solo triangoli rettangoli): ipotenusa + un cateto uguali.

LLA (lato-lato-angolo) non è sufficiente — il famoso "caso ambiguo" può produrre 0, 1 o 2 triangoli validi. La congruenza si generalizza in algebra all'aritmetica modulare ($a \equiv b \pmod n$).