Correlazione

La correlazione misura l'intensità e la direzione della relazione lineare tra due variabili $X$ e $Y$. Il coefficiente di correlazione di Pearson:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

Interpretazione:

• $r = 1$: relazione lineare positiva perfetta.
• $r = -1$: relazione lineare negativa perfetta.
• $r = 0$: nessuna relazione lineare (ma possibilmente una non lineare!).
• $|r| > 0.7$: forte; $0.3 < |r| < 0.7$: moderata; $|r| < 0.3$: debole.

Avvertenze cruciali:

• Correlazione non è causalità. Le vendite di gelato sono correlate ai decessi per annegamento — entrambi guidati dal clima caldo.
• Sensibile ai valori anomali. Un singolo punto estremo può capovolgere $r$.
• Solo lineare. Una relazione quadratica perfetta $y = x^2$ ha $r \approx 0$ attorno a dati simmetrici.

Per relazioni monotòne non lineari o per ranghi, usa il $\rho$ di Spearman. Per l'associazione tra categorie, usa il chi-quadrato o la V di Cramér.