Verifica delle ipotesi

La verifica delle ipotesi è un quadro per usare i dati campionari per decidere tra due affermazioni in competizione su una popolazione:

• Ipotesi nulla $H_0$: l'affermazione predefinita / "nulla di interessante" (per es. la moneta è equa, il farmaco non ha effetto).
• Ipotesi alternativa $H_a$: ciò che sospettiamo / vogliamo dimostrare.

Procedura:

1. Enunciare $H_0$ e $H_a$.
2. Scegliere un livello di significatività $\alpha$ (comunemente 0,05) — la probabilità di un rifiuto errato (errore di tipo I).
3. Calcolare una statistica test dai dati (punteggio z, statistica t, chi-quadrato, rapporto F).
4. Calcolare il valore p — la probabilità, sotto $H_0$, di osservare dati almeno altrettanto estremi.
5. Decidere: se $p < \alpha$, rifiutare $H_0$; altrimenti non rifiutare.

Due tipi di errore:

• Tipo I: rifiutare una $H_0$ vera (probabilità $\alpha$).
• Tipo II: non rifiutare una $H_0$ falsa (probabilità $\beta$); $1 - \beta$ è la potenza.

Confusione comune: "non rifiutare" ≠ "accettare $H_0$". L'assenza di prove non è prova di assenza — campioni di piccole dimensioni possono nascondere effetti reali.

Questo quadro è alla base di studi clinici, test A/B, controllo qualità e della maggior parte delle affermazioni pubblicate di "significatività statistica".