Percentile

Il k-esimo percentile $P_k$ è il valore al di sotto del quale cade il $k\%$ delle osservazioni di un insieme di dati. Percentili comuni:

• 25° percentile (Q1): quartile inferiore.
• 50° percentile (Q2): mediana.
• 75° percentile (Q3): quartile superiore.
• 90°, 95°, 99°: code — usati per i valori estremi.

Scarto interquartile (IQR) = $Q3 - Q1$, una misura robusta di dispersione (insensibile ai valori anomali, a differenza della deviazione standard).

Calcolo: ordina i dati, calcola il rango $r = (k/100)(n+1)$ e prendi la $r$-esima osservazione (interpolando tra ranghi interi). Esistono diverse definizioni leggermente differenti — Excel, R e NumPy usano convenzioni diverse.

Applicazioni: punteggi di test standardizzati, curve di crescita pediatriche, latenza P99 in ingegneria, diagrammi a scatola. I percentili sono non parametrici — non fanno alcuna ipotesi sulla forma della distribuzione.