Regola di de l'Hôpital

La regola di de l'Hôpital afferma che se $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ ha la forma indeterminata $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$, allora

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

a condizione che il limite a destra esista (o sia $\pm\infty$).

La regola si applica solo a queste due forme indeterminate. Le altre indeterminazioni ($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$) devono prima essere riscritte nella forma $\frac{0}{0}$ o $\frac{\infty}{\infty}$.

Può essere necessario applicare la regola ripetutamente se il nuovo limite è ancora indeterminato. Spesso semplifica in modo drastico limiti altrimenti difficili, come $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$.