Dominio e codominio

Il dominio di una funzione $f$ è l'insieme di tutti i valori di ingresso $x$ per i quali $f(x)$ è definita. L'immagine (codominio effettivo) è l'insieme di tutti i valori di uscita che $f$ produce effettivamente.

Restrizioni di dominio comuni:

• Divisione: $f(x) = 1/x$ esclude $x = 0$.
• Radici di indice pari: $f(x) = \sqrt{x}$ richiede $x \geq 0$ nei reali.
• Logaritmi: $\ln(x)$ richiede $x > 0$.

Trovare l'immagine è spesso più difficile del dominio — bisogna analizzare il comportamento della funzione. Per i polinomi, il calcolo (derivate, analisi asintotica) aiuta a determinare l'immagine; per le funzioni trigonometriche si sfruttano la periodicità e l'ampiezza limitata (per esempio, $\sin x$ ha immagine $[-1, 1]$).

In programmazione, "dominio" / "immagine" diventano firme di tipo; nel machine learning descrivono lo spazio degli ingressi e lo spazio delle uscite di un modello.