Vettore

Un vettore possiede sia un modulo sia una direzione, a differenza di uno scalare che ha solo un modulo.

Coordinate: $\vec{v} = \langle x, y \rangle$ (2D) oppure $\langle x, y, z \rangle$ (3D). Modulo $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + \cdots}$.

Operazioni:

• Addizione / sottrazione: componente per componente.
• Moltiplicazione per uno scalare: scala il modulo.
• Prodotto scalare: $\vec{u} \cdot \vec{v} = \sum u_i v_i = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$ — misura l'allineamento e restituisce uno scalare.
• Prodotto vettoriale (solo in 3D): $\vec{u} \times \vec{v}$ — perpendicolare a entrambi, di modulo $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$.

I vettori descrivono la fisica (forza, velocità), la grafica (posizioni, normali), il machine learning (vettori di caratteristiche, gradienti, embedding) e la geometria. La loro generalizzazione a dimensioni superiori e a spazi astratti (spazi di Hilbert) è il fondamento di gran parte della matematica moderna.