Intervallo di confidenza

Un intervallo di confidenza (IC) è un insieme di valori plausibili per un parametro della popolazione (per es. media, proporzione), costruito a partire dai dati campionari con un livello di confidenza dichiarato (comunemente 95%).

Per una media di popolazione con $\sigma$ noto, l'IC al 95% è

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

dove $1.96$ è il 97,5-esimo percentile della normale standard (corrisponde al 95%).

Interpretazione corretta: "Se ripetessimo questa procedura di campionamento molte volte costruendo ogni volta un IC, circa il 95% di quegli IC conterrebbe il vero parametro." È un'affermazione sull'affidabilità della procedura nel lungo periodo, non sull'intervallo specifico.

Interpretazione errata comune (martellata da ogni insegnante di statistica): "C'è una probabilità del 95% che il valore vero sia in questo specifico intervallo." Sbagliato — il parametro è fisso; l'intervallo è casuale.

Il livello di confidenza regola un compromesso:

• IC al 99%: più confidenza, intervallo più ampio.
• IC al 90%: più stretto, meno confidenza.

Gli IC sono l'alternativa moderna ai valori p: trasmettono la stessa informazione sulla significatività statistica più l'entità dell'effetto.