Binomio

Un binomio è un polinomio con esattamente due termini separati da addizione o sottrazione. Esempi: $x + 3$, $2x^2 - 5$, $a - b$.

Il teorema binomiale sviluppa $(a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$. I coefficienti $\binom{n}{k}$ sono gli elementi del triangolo di Pascal.

Casi speciali usati di continuo: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ (differenza di quadrati), $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Oltre all'algebra, i binomi compaiono in probabilità (distribuzione binomiale), combinatoria (coefficienti binomiali) e analisi (serie binomiale).