Integrale

Un integrale si presenta in due forme. L’integrale definito di $f$ da $a$ a $b$,

$\int_a^b f(x)\,dx,$

è uguale all’area (con segno) tra la curva $y = f(x)$ e l’asse x su $[a, b]$. L’integrale indefinito $\int f(x)\,dx$ è la famiglia delle primitive — funzioni la cui derivata è $f$.

I due sono legati dal Teorema fondamentale del calcolo integrale: se $F$ è una qualunque primitiva di $f$, allora $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Le tecniche di integrazione (sostituzione, integrazione per parti, fratti semplici, sostituzione trigonometrica) costituiscono la maggior parte di un primo corso di analisi. La maggior parte delle primitive "del mondo reale" non può essere espressa con funzioni elementari e richiede metodi numerici.