Limite

In modo informale, $\lim_{x \to a} f(x) = L$ significa: quando $x$ si avvicina arbitrariamente ad $a$ (da entrambi i lati), $f(x)$ si avvicina arbitrariamente a $L$. La funzione non deve essere definita in $a$, e anche se lo è, il valore $f(a)$ non deve essere uguale a $L$.

La definizione formale $\varepsilon$-$\delta$ richiede: per ogni $\varepsilon > 0$ esiste $\delta > 0$ tale che $|x - a| < \delta$ implica $|f(x) - L| < \varepsilon$.

I limiti rendono precisa la nozione di "avvicinarsi senza eguagliare" — il motore dietro le derivate ($h \to 0$) e gli integrali (somme di Riemann con maglia $\to 0$). Molti modelli fisici ed economici dipendono implicitamente dal ragionamento sui limiti.