Đa giác là một hình hai chiều khép kín có các cạnh thẳng. Các loại thường gặp: tam giác (3), tứ giác (4), ngũ giác (5), lục giác (6), v.v.
Math Glossary
Plain-English definitions of core math concepts, each linked to a free solver
AI-Math's math glossary covers core concepts from algebra, calculus, geometry, statistics, and trigonometry. Each definition aims to be short, precise, and verifiable; click through to the matching AI solver to put the concept to work.
A
Đa thức là tổng các hạng tử, mỗi hạng tử gồm một hằng số nhân với biến lũy thừa số nguyên không âm. Ví dụ: 3x²+2x-7, x³-4x+1.
B
Bậc của một đa thức là số mũ cao nhất trên biến của nó. Bậc 1 = bậc nhất, 2 = bậc hai, 3 = bậc ba, 4 = bậc bốn.
Bất phương trình so sánh hai biểu thức dùng <, ≤, > hoặc ≥. Nghiệm tạo thành các khoảng hoặc hợp các khoảng trên trục số.
Biên độ là độ lệch cực đại của một sóng so với tâm của nó. Với y = A sin(Bx), biên độ là |A|. Biên độ càng lớn = sóng càng cao.
Biểu thức hữu tỉ là một phân thức có tử và mẫu đều là đa thức, ví dụ (x²-1)/(x+2). Rút gọn bằng cách phân tích thành nhân tử và triệt tiêu các nhân tử chung.
C
Các đẳng thức lượng giác là các phương trình liên hệ các hàm lượng giác và đúng với mọi góc hợp lệ, ví dụ sin²θ + cos²θ = 1. Dùng để rút gọn biểu thức và giải phương trình.
Căn biểu thị một nghiệm: √a là căn bậc hai, ∛a là căn bậc ba, và ⁿ√a là căn bậc n. Căn là nghịch đảo của lũy thừa.
Chu kỳ là độ dài theo phương ngang mà trên đó một hàm lượng giác hoàn thành một chu trình đầy đủ. sin và cos có chu kỳ 2π; tan có chu kỳ π.
Chu vi là tổng độ dài xung quanh một hình 2D. Với hình tròn, chu vi được gọi là chu vi đường tròn: C = 2πr.
Chuỗi là tổng của một dãy số — hữu hạn hoặc vô hạn. Việc một chuỗi vô hạn có cộng lại thành một số hữu hạn hay không được xác định bằng các tiêu chuẩn hội tụ.
Chuỗi Taylor xấp xỉ một hàm trơn bằng đa thức vô hạn bậc được xây dựng từ các đạo hàm của nó tại một điểm duy nhất. Cắt ngắn cho ta các xấp xỉ đa thức.
Côsêcan là nghịch đảo của sin: csc(θ) = 1/sin(θ). Tập xác định loại trừ các góc mà sin = 0 (tức các bội của π).
Côtang là nghịch đảo của tang: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). Tập xác định loại trừ các góc mà sin = 0.
D
Diện tích đo kích thước của một miền hai chiều — nó che phủ bao nhiêu bề mặt. Đơn vị là bình phương (cm², m²). Mỗi hình có công thức diện tích riêng.
Diện tích bề mặt là tổng diện tích tất cả các mặt của một vật thể 3D. Khác với thể tích: diện tích bề mặt tính bằng đơn vị bình phương (cm²), thể tích tính bằng lập phương.
G
Giá trị p là xác suất quan sát được dữ liệu ít nhất cực đoan như mẫu của bạn, giả sử giả thuyết không đúng. Giá trị p nhỏ là bằng chứng chống lại H₀.
Giá trị tuyệt đối |x| là khoảng cách từ x đến 0 trên trục số — luôn không âm. |3| = 3, |-3| = 3.
Giới hạn mô tả giá trị mà một hàm số tiến đến khi đối số của nó tiến gần tùy ý đến một mục tiêu — mà không nhất thiết phải đạt tới. Giới hạn là nền tảng của cả đạo hàm lẫn tích phân.
Góc đo độ quay giữa hai tia có chung một điểm đầu mút (đỉnh). Đơn vị thường dùng: độ (cả vòng tròn = 360°) và radian (cả vòng tròn = 2π).
Gradient của một hàm nhiều biến f(x,y,...) là vectơ các đạo hàm riêng. Nó chỉ theo hướng tăng nhanh nhất và là nền tảng của hạ gradient.
H
Hàm lượng giác ngược (arcsin, arccos, arctan) phục hồi góc từ tỉ số lượng giác. arcsin(y) = x có nghĩa là sin(x) = y, với phạm vi đầu ra bị giới hạn.
Hàm số là một quy tắc gán đúng một đầu ra cho mỗi đầu vào. Ký hiệu: f(x) = ... nghĩa là "đầu ra của f khi x là đầu vào".
Hệ số là nhân tố số học đứng trước biến trong một biểu thức đại số. Trong 5x², hệ số là 5.
Hình bình hành là tứ giác có cả hai cặp cạnh đối song song. Bao gồm hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông như các trường hợp đặc biệt.
Hình thang là một tứ giác có ít nhất một cặp cạnh song song (gọi là các đáy). Diện tích = (1/2)(b₁+b₂)h.
Hồi quy tuyến tính khớp một đường thẳng với dữ liệu: y = mx + b. Đường thẳng này tối thiểu hóa tổng bình phương khoảng cách theo chiều dọc đến các điểm (bình phương nhỏ nhất).
I
Điểm z đo một giá trị nằm trên hay dưới trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn. z = (x − μ) / σ. Dùng để so sánh các giá trị giữa các phân phối khác nhau và tra cứu xác suất.
Đive của một trường vectơ đo "dòng chảy ra" thuần tại mỗi điểm. ∇·F > 0 nghĩa là nguồn; < 0 là điểm hút. Là nền tảng của động lực học chất lưu và điện từ học.
K
Khoảng tin cậy đưa ra một khoảng các giá trị hợp lý cho một tham số tổng thể, kèm theo một mức tin cậy được nêu rõ (ví dụ 95%) mô tả độ tin cậy dài hạn của quy trình.
Kiểm định giả thuyết quyết định giữa hai khẳng định cạnh tranh về một tổng thể bằng cách dùng dữ liệu mẫu. Ta tính một thống kê kiểm định và bác bỏ giả thuyết không nếu giá trị p nhỏ.
Kiểm định khi bình phương so sánh tần số quan sát với tần số kỳ vọng trong dữ liệu phân loại. χ² = Σ(O−E)²/E. Dùng cho kiểm định mức độ phù hợp và kiểm định tính độc lập.
L
Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu quanh giá trị trung bình của nó. Độ lệch chuẩn nhỏ nghĩa là các giá trị tụ lại; lớn nghĩa là chúng phân tán.
Độ lệch pha là phép tịnh tiến ngang của một hàm tuần hoàn. Với y = sin(Bx + C), độ lệch pha là -C/B (dương = sang phải, âm = sang trái).
Lôgarit là phép toán nghịch đảo của lũy thừa: log_a(b) = c nghĩa là a^c = b. Nó trả lời "a lũy thừa bao nhiêu thì bằng b?"
N
Định lý Bayes đảo ngược các xác suất có điều kiện: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). Đây là nền tảng của suy luận Bayes, xét nghiệm y khoa và học máy.
Định lý côsin tổng quát hóa định lý Pythagoras cho mọi tam giác: c² = a² + b² − 2ab cos(C). Dùng cho bài toán tam giác kiểu SSS hoặc SAS.
Định lý giá trị trung bình phát biểu rằng đối với một hàm trơn trên [a,b], tồn tại một điểm c tại đó f′(c) bằng tốc độ biến thiên trung bình (f(b)−f(a))/(b−a).
Định lý Pythagoras phát biểu rằng trong mọi tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại: a² + b² = c².
Định lý sin liên kết các cạnh của bất kỳ tam giác nào với sin của các góc đối diện: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Hai hình là đồng dạng nếu hình này là một bản sao tỉ lệ của hình kia — cùng hình dạng, có thể khác kích thước. Mọi cặp góc tương ứng đều bằng nhau; mọi cặp cạnh tương ứng đều tỉ lệ.
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong một mặt phẳng cách đều một tâm. Khoảng cách không đổi đó là bán kính; dây cung dài nhất đi qua tâm là đường kính (2× bán kính).
Đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính 1, tâm tại gốc tọa độ. Nó xác định các hàm lượng giác cho mọi góc thực, không chỉ góc nhọn.
Nhị thức là một đa thức có đúng hai hạng tử, như x + 3 hoặc 2x² - 5. Phân biệt với đơn thức (1 hạng tử) và tam thức (3 hạng tử).
O
Đạo hàm đo tốc độ biến thiên tức thời của một hàm số — tương đương với độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm.
Đạo hàm riêng đo mức độ thay đổi của hàm nhiều biến khi chỉ một biến thay đổi, các biến còn lại giữ không đổi. Ký hiệu: ∂f/∂x.
P
Phân phối chuẩn (Gaussian) là đường cong xác suất hình chuông được mô tả đầy đủ bởi trung bình μ và độ lệch chuẩn σ. Là nền tảng của phần lớn thống kê.
Phân phối t có dạng hình chuông giống phân phối chuẩn nhưng đuôi dày hơn. Dùng để suy luận về giá trị trung bình khi cỡ mẫu nhỏ hoặc σ chưa biết.
Phân tích một biểu thức thành nhân tử nghĩa là viết lại nó thành tích của các biểu thức đơn giản hơn, ví dụ x²+5x+6 = (x+2)(x+3). Đây là phép ngược của khai triển.
Phân vị thứ k là giá trị mà k% số quan sát nằm dưới nó. Phân vị thứ 50 là trung vị; phân vị thứ 25 và thứ 75 là các tứ phân vị.
Phương sai đo độ phân tán của tập dữ liệu quanh giá trị trung bình. Đây là trung bình của các bình phương độ lệch. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Phương trình bậc hai là phương trình đa thức bậc hai một biến, viết dưới dạng ax² + bx + c = 0 với a ≠ 0. Đồ thị của nó là một parabol.
Phương trình tuyến tính là phương trình có đồ thị là một đường thẳng. Một biến: ax + b = 0. Hai biến: ax + by = c.
Q
Quy tắc L'Hôpital giải các giới hạn dạng vô định 0/0 hoặc ∞/∞ bằng cách thay giới hạn đó bằng giới hạn của tỉ số các đạo hàm.
R
Radian là góc được căng bởi một cung có độ dài bằng bán kính. Một vòng tròn đầy đủ là 2π radian (≈ 6,28). Đơn vị bắt buộc trong giải tích.
Rota của một trường vectơ đo mức quay cục bộ. ∇×F cho một vectơ hướng dọc theo trục quay với độ lớn tỉ lệ với tốc độ xoay.
S
Sec là nghịch đảo của côsin: sec(θ) = 1/cos(θ). Tập xác định loại trừ các góc mà cos = 0 (π/2 + kπ).
Sin, côsin và tang là ba hàm lượng giác cơ bản, được định nghĩa là tỉ số các cạnh trong tam giác vuông và được mở rộng cho mọi số thực thông qua đường tròn đơn vị.
Số mũ cho biết một cơ số được nhân với chính nó bao nhiêu lần. Trong aⁿ, n là số mũ và a là cơ số. Ví dụ: 2³ = 2·2·2 = 8.
Số yếu vị là giá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong một tập dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể có một yếu vị, nhiều yếu vị, hoặc không có yếu vị nào. Hữu ích cho dữ liệu phân loại.
Hai hình bằng nhau nếu có thể biến hình này thành hình kia bằng phép dời hình (tịnh tiến, quay, đối xứng) — cùng hình dạng VÀ cùng kích thước.
Một dãy hoặc chuỗi hội tụ nếu nó tiến tới một giới hạn hữu hạn. Ngược lại thì phân kỳ. Các tiêu chuẩn hội tụ xác định trường hợp nào xảy ra.
T
Tam giác là đa giác ba cạnh có tổng các góc trong luôn bằng 180°. Được phân loại theo cạnh (đều, cân, thường) hoặc theo góc (nhọn, vuông, tù).
Tam thức là một đa thức có đúng ba hạng tử, ví dụ x² + 5x + 6. Là loại thường gặp nhất trong luyện tập phân tích thành nhân tử.
Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các đầu vào hợp lệ; tập giá trị là tập hợp tất cả các đầu ra có thể có. Cả hai mô tả đầy đủ những gì hàm số ánh xạ.
Thể tích đo không gian 3D mà một vật thể chiếm. Đơn vị là lập phương (cm³, m³). Mỗi hình có công thức riêng; giải tích tổng quát hóa qua tích phân.
Tích phân là phép tương tự liên tục của phép tổng — phổ biến nhất là diện tích dưới một đường cong. Tích phân xác định cho ra số; tích phân bất định cho ra các hàm nguyên hàm.
Tích phân suy rộng có hoặc một cận vô hạn hoặc hàm dưới dấu tích phân không bị chặn ở đâu đó trên khoảng. Được tính như giới hạn của các tích phân thường.
Một tiếp tuyến chạm vào đường cong tại đúng một điểm và trùng với hướng của đường cong tại đó. Đối với đường tròn, tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
Một hàm số liên tục tại một điểm nếu giá trị của nó tại đó bằng giới hạn của các giá trị khi đối số tiến đến điểm đó — không có bước nhảy, lỗ hổng hay tiệm cận.
Hệ tọa độ gán các số cho các điểm trong không gian. Hệ Đề-các (x, y) phổ biến nhất trong 2D; hệ tọa độ cực (r, θ) được dùng cho đối xứng tròn.
Bài toán tốc độ biến thiên liên quan kết nối tốc độ biến thiên của hai hay nhiều biến số liên hệ với nhau qua một phương trình. Dùng đạo hàm ẩn theo thời gian.
Tối ưu hóa trong giải tích nghĩa là tìm các giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số. Đặt f'(x) = 0 để tìm các điểm tới hạn, sau đó kiểm tra xem đó là cực đại hay cực tiểu.
Tổng Riemann xấp xỉ diện tích dưới một đường cong bằng cách chia miền thành các hình chữ nhật. Khi các hình chữ nhật ngày càng mỏng, tổng hội tụ về tích phân xác định.
Trung bình — còn gọi là trung bình cộng — là tổng của một tập giá trị chia cho số lượng giá trị. Đây là tóm tắt một con số phổ biến nhất của một tập dữ liệu.
Trung vị là giá trị ở giữa của một tập dữ liệu đã được sắp xếp. Với dữ liệu có số lượng chẵn, nó là trung bình của hai giá trị ở giữa. Bền vững với các giá trị ngoại lai.
Các tứ phân vị chia một tập dữ liệu thành bốn phần bằng nhau. Q1 (phân vị thứ 25), Q2 (trung vị, thứ 50), Q3 (thứ 75). Khoảng tứ phân vị Q3-Q1 là một thước đo độ phân tán bền vững.
Tương quan đo độ mạnh và chiều của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Hệ số Pearson r nằm trong [-1, 1]: 1 = dương hoàn hảo, -1 = âm hoàn hảo, 0 = không có quan hệ tuyến tính.
V
Vectơ là một đại lượng có cả độ lớn lẫn hướng. Ký hiệu: ⟨x, y⟩ hoặc ⟨x, y, z⟩. Vectơ cộng theo từng thành phần và là nền tảng của vật lý, đồ họa và học máy.
Vi phân ẩn tìm dy/dx khi y được xác định một cách ẩn bởi một phương trình (như x²+y²=25), mà không cần giải tường minh y trước.