Điểm z (điểm chuẩn hóa)

Một điểm z (điểm chuẩn hóa) là khoảng cách của một giá trị tới trung bình, biểu diễn theo đơn vị độ lệch chuẩn:

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

(dùng $\bar{x}$ và $s$ cho dữ liệu mẫu).

Điểm z bằng $+2$ nghĩa là "cao hơn trung bình hai độ lệch chuẩn"; $-1.5$ nghĩa là "thấp hơn 1,5".

Điểm z cho phép bạn:

• So sánh các giá trị từ các phân phối khác nhau — một học sinh được 80 ở Bài kiểm tra A ($\mu=70, \sigma=5$) ấn tượng hơn (z=2) so với 80 ở Bài kiểm tra B ($\mu=75, \sigma=10$, z=0,5).
• Tra cứu xác suất trong bảng phân phối chuẩn tắc — P($Z < 1.96$) ≈ 0,975, nền tảng của khoảng tin cậy 95%.
• Nhận diện giá trị ngoại lai — theo quy ước $|z| > 3$ đánh dấu một quan sát bất thường trong dữ liệu xấp xỉ chuẩn.

Chuẩn hóa (tính điểm z) cũng là một bước tiền xử lý cơ bản trong học máy: co giãn các đầu vào về trung bình 0, độ lệch chuẩn 1 giúp hạ gradient hội tụ và ngăn các đặc trưng có đơn vị lớn hơn (ví dụ thu nhập tính bằng đô-la so với tuổi tính bằng năm) chi phối các mô hình dựa trên khoảng cách.