Căn (Dấu căn)

Căn là ký hiệu $\sqrt{\ }$ dùng để biểu thị căn. Biểu thức $\sqrt[n]{a}$ hỏi "số nào, khi nâng lên lũy thừa $n$, cho ra $a$?"

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — căn bậc hai.
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — căn bậc ba.
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — căn bậc n.

Các sự kiện quan trọng:

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — luôn không âm đối với căn bậc hai trong số thực.
• Căn bậc chẵn của số âm không phải số thực (chúng thuộc về số phức).
• Căn tuân theo các quy tắc như $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ và $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$ (với $a, b \geq 0$).

Giải phương trình căn như $\sqrt{x + 1} = 3$ liên quan đến việc bình phương hai vế, nhưng phải kiểm tra nghiệm ngoại lai được đưa vào do bình phương (có thể đảo dấu và tạo ra nghiệm giả).