Tương quan

Tương quan đo độ mạnh và chiều của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến $X$ và $Y$. Hệ số tương quan Pearson:

$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}} \in [-1, 1]$

Cách diễn giải:

• $r = 1$: quan hệ tuyến tính dương hoàn hảo.
• $r = -1$: quan hệ tuyến tính âm hoàn hảo.
• $r = 0$: không có quan hệ tuyến tính (nhưng có thể có quan hệ phi tuyến!).
• $|r| > 0.7$: mạnh; $0.3 < |r| < 0.7$: trung bình; $|r| < 0.3$: yếu.

Những lưu ý then chốt:

• Tương quan không phải là nhân quả. Doanh số kem tương quan với số ca tử vong do đuối nước — cả hai đều do thời tiết nóng gây ra.
• Nhạy với giá trị ngoại lai. Một điểm cực trị duy nhất có thể đảo ngược $r$.
• Chỉ tuyến tính. Một quan hệ bậc hai hoàn hảo $y = x^2$ cho $r \approx 0$ quanh dữ liệu đối xứng.

Đối với quan hệ đơn điệu phi tuyến hoặc dựa trên thứ hạng, dùng $\rho$ Spearman. Đối với liên hệ giữa các phạm trù, dùng khi bình phương hoặc V Cramér.