Đạo hàm riêng

Với hàm số nhiều biến $f(x, y, z, \ldots)$, đạo hàm riêng theo $x$ là

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

coi tất cả các biến còn lại là hằng số. Ký hiệu: $\partial$ (chữ "d" tròn, đọc là "del") phân biệt với đạo hàm toàn phần.

Ví dụ: $f(x, y) = x^2 y + 3y$. Khi đó $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$ (coi $y$ là hằng số) và $\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$.

Đạo hàm riêng là nền tảng của giải tích nhiều biến. Gradient $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ chỉ theo hướng tăng nhanh nhất — đây là cơ sở của hạ gradient trong học máy. Phương trình đạo hàm riêng mô hình hóa nhiệt, sóng, chất lỏng, điện từ và cơ học lượng tử.