trigonometry

Sec (sec)

Sec là nghịch đảo của côsin: sec(θ) = 1/cos(θ). Tập xác định loại trừ các góc mà cos = 0 (π/2 + kπ).

Sec secθ=1cosθ\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}.

Tập xác định: θπ/2+kπ\theta \neq \pi/2 + k\pi. Tập giá trị: secθ1|\sec\theta| \geq 1.

Tam giác vuông: secθ=cạnh huyeˆˋncạnh keˆˋ\sec\theta = \frac{\text{cạnh huyền}}{\text{cạnh kề}}.

Đẳng thức Pythagore: 1+tan2θ=sec2θ1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta — hữu ích trong các tích phân của giải tích (ví dụ, phép thế lượng giác liên quan đến a2+x2\sqrt{a^2 + x^2}).

Đạo hàm: ddxsecx=secxtanx\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x.

Tích phân: secxdx=lnsecx+tanx+C\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C — khó một cách đáng ngạc nhiên; thủ thuật chuẩn trong sách giáo khoa là nhân với secx+tanxsecx+tanx\frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x}.

Sec có các tiệm cận đứng tại mọi bội của π/2\pi/2 nơi côsin bằng không, với các hình chữ U giữa các tiệm cận. Cách dùng hiện đại chủ yếu thông qua các công thức tích phân / đạo hàm; để tính toán số học, học sinh chuyển nó về 1/cos1/\cos.