Đường tròn đơn vị

Đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính $1$ tâm tại gốc tọa độ trên mặt phẳng: $x^2 + y^2 = 1$.

Sức mạnh của nó nằm ở chỗ mở rộng lượng giác vượt ra ngoài tam giác vuông. Với bất kỳ góc $\theta$ nào đo ngược chiều kim đồng hồ từ trục x dương, điểm trên đường tròn đơn vị tại góc đó là $(\cos\theta, \sin\theta)$.

Chỉ một định nghĩa đó cho ta:

• $\sin\theta$ và $\cos\theta$ với mọi $\theta$ thực (không chỉ $0° < \theta < 90°$),
• Tính tuần hoàn $\sin(\theta + 2\pi) = \sin\theta$,
• Hệ thức Pythagore $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ (đó chính là phương trình đường tròn),
• Dấu của $\sin$ và $\cos$ trong từng góc phần tư.

Ghi nhớ các góc đặc biệt trong góc phần tư thứ nhất ($0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}$) và dùng tính đối xứng là bao phủ được toàn bộ đường tròn. Đường tròn đơn vị là hình ảnh đơn lẻ hữu ích nhất trong toàn bộ lượng giác — rất xứng đáng để dành một buổi học riêng.