Khoảng tin cậy

Một khoảng tin cậy (CI) là một khoảng các giá trị hợp lý cho một tham số tổng thể (ví dụ trung bình, tỉ lệ), được xây dựng từ dữ liệu mẫu với một mức tin cậy được nêu rõ (thường là 95%).

Với trung bình tổng thể khi đã biết $\sigma$, khoảng tin cậy 95% là

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

trong đó $1.96$ là phân vị thứ 97,5 của phân phối chuẩn tắc (ứng với 95%).

Cách diễn giải đúng: "Nếu ta lặp lại quy trình lấy mẫu này nhiều lần và mỗi lần xây dựng một CI, thì khoảng 95% các CI đó sẽ chứa tham số thật." Đây là một khẳng định về độ tin cậy dài hạn của quy trình, không phải về khoảng cụ thể này.

Hiểu sai phổ biến (được mọi giáo viên thống kê nhấn mạnh): "Có 95% xác suất giá trị thật nằm trong khoảng cụ thể này." Sai — tham số là cố định; khoảng mới là ngẫu nhiên.

Mức tin cậy điều khiển một sự đánh đổi:

• CI 99%: tin cậy hơn, khoảng rộng hơn.
• CI 90%: hẹp hơn, kém tin cậy hơn.

CI là phương án thay thế hiện đại cho giá trị p: chúng truyền tải cùng thông tin về ý nghĩa thống kê cộng thêm độ lớn của hiệu ứng.