Giới hạn

Một cách không hình thức, $\lim_{x \to a} f(x) = L$ nghĩa là: khi $x$ tiến gần tùy ý đến $a$ (từ cả hai phía), $f(x)$ tiến gần tùy ý đến $L$. Hàm số không cần được xác định tại $a$, và ngay cả khi được xác định, giá trị $f(a)$ cũng không nhất thiết bằng $L$.

Định nghĩa hình thức $\varepsilon$-$\delta$ đòi hỏi: với mọi $\varepsilon > 0$ tồn tại $\delta > 0$ sao cho $|x - a| < \delta$ kéo theo $|f(x) - L| < \varepsilon$.

Giới hạn làm chính xác khái niệm "tiến đến nhưng không bằng" — động cơ đằng sau đạo hàm ($h \to 0$) và tích phân (tổng Riemann với mắt lưới $\to 0$). Nhiều mô hình vật lý và kinh tế ngầm phụ thuộc vào lập luận giới hạn.