AI Math
Mở ứng dụng
trigonometry

Côsêcan (csc)

Côsêcan là nghịch đảo của sin: csc(θ) = 1/sin(θ). Tập xác định loại trừ các góc mà sin = 0 (tức các bội của π).

Côsêcan, viết là csc⁡θ\csc\theta, là nghịch đảo của sin: csc⁡θ=1sin⁡θ\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}. Một trong ba hàm lượng giác nghịch đảo (cùng với sec⁡θ=1/cos⁡θ\sec\theta = 1/\cos\theta và cot⁡θ=1/tan⁡θ\cot\theta = 1/\tan\theta).

Tập xác định: mọi θ\theta với sin⁡θ≠0\sin\theta \neq 0, tức θ≠kπ\theta \neq k\pi với kk nguyên. Tập giá trị: ∣csc⁡θ∣≥1|\csc\theta| \geq 1.

Trong tam giác vuông: csc⁡θ=cạnh huyeˆˋncạnh đoˆˊi\csc\theta = \frac{\text{cạnh huyền}}{\text{cạnh đối}}.

Đồng nhất thức Pythagoras: 1+cot⁡2θ=csc⁡2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta. Đạo hàm: ddxcsc⁡x=−csc⁡xcot⁡x\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x.

Côsêcan xuất hiện thường xuyên nhất trong các tích phân của giải tích (đặc biệt khi tích phân các lũy thừa của sin/cos bằng phép thế). Trong thực hành hiện đại, sinh viên phần lớn chuyển csc trở lại thành 1/sin để tính toán, dùng sin⁡\sin trực tiếp.