Quy tắc L'Hôpital

Quy tắc L'Hôpital phát biểu rằng nếu $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}$ có dạng vô định $\frac{0}{0}$ hoặc $\frac{\infty}{\infty}$, thì

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}$

với điều kiện giới hạn ở vế phải tồn tại (hoặc bằng $\pm\infty$).

Quy tắc chỉ áp dụng cho hai dạng vô định đó. Các dạng vô định khác ($0 \cdot \infty$, $\infty - \infty$, $1^\infty$, $0^0$, $\infty^0$) trước hết phải được viết lại về dạng $\frac{0}{0}$ hoặc $\frac{\infty}{\infty}$.

Quy tắc có thể cần được áp dụng nhiều lần nếu giới hạn mới vẫn còn vô định. Nó thường đơn giản hóa một cách đáng kể những giới hạn vốn khó tính, chẳng hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1$.