Đive (giải tích vectơ)

Đive là một phép toán vô hướng trên trường vectơ $\vec{F} = (F_1, F_2, F_3)$ trong $\mathbb{R}^3$:

$\nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_1}{\partial x} + \frac{\partial F_2}{\partial y} + \frac{\partial F_3}{\partial z}$

Ý nghĩa vật lý: $(\nabla \cdot \vec{F})(p)$ đo tốc độ dòng chảy ra thuần của $\vec{F}$ trên một đơn vị thể tích tại điểm $p$.

• $> 0$: nguồn thuần (chất lưu lan ra, mật độ điện tích dương).
• $< 0$: điểm hút.
• $= 0$: trường không nén được (nước chảy mà không bị nén).

Định lý đive (định lý Gauss) liên hệ đive trên một miền với thông lượng qua biên của miền đó — một trong bốn định lý lớn của giải tích vectơ. Là cơ sở của động lực học chất lưu, điện từ học (phương trình Maxwell) và dòng xác suất trong cơ học lượng tử.