Hàm lượng giác ngược

Hàm lượng giác ngược phục hồi góc từ tỉ số lượng giác. Ba hàm chính:

• $\arcsin(y) = x$ có nghĩa là $\sin(x) = y$, với $x \in [-\pi/2, \pi/2]$.
• $\arccos(y) = x$ có nghĩa là $\cos(x) = y$, với $x \in [0, \pi]$.
• $\arctan(y) = x$ có nghĩa là $\tan(x) = y$, với $x \in (-\pi/2, \pi/2)$.

Phạm vi đầu ra bị giới hạn là cần thiết vì $\sin$, $\cos$, $\tan$ không phải một-một — nhiều góc cùng có một tỉ số lượng giác. Bằng cách giới hạn miền đích, ta buộc có một hàm ngược duy nhất.

Ký hiệu: $\sin^{-1}(x)$ giống như $\arcsin(x)$ — nhưng không phải $1/\sin(x)$ (là $\csc x$). Sự nhập nhằng ký hiệu này là lỗi phổ biến của học sinh.

Hàm lượng giác ngược xuất hiện khi giải bài toán tam giác (tìm góc khi biết các cạnh), trong giải tích (đạo hàm của chúng gọn gàng: $\frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1+x^2}$), và trong vật lý (tính góc từ tọa độ qua $\arctan2$).