Giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số thực $x$, ký hiệu $|x|$, là khoảng cách của nó từ $0$ trên trục số — luôn không âm. Định nghĩa chính thức:

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

Các quy tắc thông dụng:

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$ (với $b \neq 0$)
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — bất đẳng thức tam giác.

Giải $|x - 3| = 5$ yêu cầu xét cả hai trường hợp: $x - 3 = 5$ hoặc $x - 3 = -5$, cho $x = 8$ hoặc $x = -2$.

Tổng quát hóa: trong mặt phẳng phức, $|z|$ là khoảng cách từ $0$ trong 2D. Trong không gian vector, $|\vec{v}|$ trở thành chuẩn. Giá trị tuyệt đối tổng quát hóa sang bất kỳ cấu trúc nào mà "kích thước" hoặc "khoảng cách" có ý nghĩa.