Đồng dạng

Hai hình hình học là đồng dạng nếu hình này là một bản sao tỉ lệ (và có thể đã quay/đối xứng) của hình kia. Ký hiệu: $\triangle ABC \sim \triangle DEF$.

Các điều kiện đồng dạng (tam giác):

• g-g: hai cặp góc bằng nhau → đồng dạng (cặp thứ ba bắt buộc khớp vì tổng các góc bằng $180°$).
• c-g-c: hai cặp cạnh tỉ lệ + góc xen giữa bằng nhau → đồng dạng.
• c-c-c: ba cặp cạnh tỉ lệ → đồng dạng.

Các hệ quả chính:

• Mọi góc tương ứng đều bằng nhau.
• Mọi cạnh tương ứng đều tỉ lệ với cùng một tỉ số $k$ (hệ số tỉ lệ).
• Diện tích nhân theo $k^2$, thể tích nhân theo $k^3$.

Đồng dạng là nền tảng của:

• Lượng giác — các tỉ số lượng giác chỉ phụ thuộc vào góc, không phụ thuộc kích thước tam giác, vì mọi tam giác vuông có cùng một góc đều đồng dạng.
• Tỉ lệ bản đồ và bản vẽ kiến trúc.
• Fractal và các cấu trúc tự đồng dạng.
• Phóng to thu nhỏ hình ảnh trong đồ họa — giữ nguyên nhận dạng thị giác vì là một phép biến đổi đồng dạng.

Phân biệt với bằng nhau (toàn đẳng): bằng nhau nghĩa là đồng dạng và bằng kích thước (hệ số tỉ lệ 1).