Chu kỳ (của hàm lượng giác)

Chu kỳ của một hàm là số dương $T$ nhỏ nhất sao cho $f(x + T) = f(x)$ với mọi $x$. Hàm tự lặp lại sau mỗi $T$ đơn vị dọc theo trục đầu vào.

Chu kỳ lượng giác chuẩn:

• $\sin x$, $\cos x$: chu kỳ $2\pi$ (một vòng tròn đầy đủ).
• $\tan x$, $\cot x$: chu kỳ $\pi$ (nửa vòng tròn — tan lặp lại nhanh hơn do cách nó được định nghĩa là một tỉ số).
• $\csc x$, $\sec x$: chu kỳ $2\pi$.

Đối với một sóng hình sin đã biến đổi $A\sin(Bx + C) + D$:

• Biên độ = $|A|$ (chiều cao đỉnh).
• Chu kỳ = $\frac{2\pi}{|B|}$ ($|B|$ càng lớn thì sóng càng bị nén).
• Độ lệch pha = $-C/B$ (dịch chuyển theo phương ngang).
• Dịch chuyển đứng = $D$.

Chu kỳ là khái niệm trung tâm trong phân tích tần số, sóng âm (Hz = số chu trình mỗi giây = $1/T$), quỹ đạo hành tinh, dòng điện xoay chiều, và chuỗi Fourier — phân rã bất kỳ hàm tuần hoàn nào thành tổng của các sin và côsin với chu kỳ khác nhau.