Tích phân

Một tích phân có hai dạng. Tích phân xác định của $f$ từ $a$ đến $b$,

$\int_a^b f(x)\,dx,$

bằng diện tích (có dấu) giữa đường cong $y = f(x)$ và trục x trên $[a, b]$. Tích phân bất định $\int f(x)\,dx$ là họ các nguyên hàm — những hàm có đạo hàm là $f$.

Hai loại này được liên kết bởi Định lý cơ bản của Giải tích: nếu $F$ là một nguyên hàm bất kỳ của $f$, thì $\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$.

Các kỹ thuật tích phân (đổi biến, tích phân từng phần, phân tích thành phân thức, đổi biến lượng giác) chiếm phần lớn một khóa giải tích đầu tiên. Hầu hết các nguyên hàm "thực tế" không thể biểu diễn bằng hàm sơ cấp và cần đến các phương pháp số.