Định lý côsin

Định lý côsin tổng quát hóa định lý Pythagoras cho mọi tam giác:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

trong đó $c$ là cạnh đối diện góc $C$, và $a, b$ là hai cạnh còn lại. Một cách đối xứng: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$, $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$.

Trường hợp đặc biệt: khi $C = 90°$, $\cos 90° = 0$, và công thức rút gọn thành $c^2 = a^2 + b^2$ — định lý Pythagoras.

Các trường hợp sử dụng:

• SSS: cho ba cạnh, tìm một góc: $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$.
• SAS: cho hai cạnh và góc xen giữa, tìm trực tiếp cạnh thứ ba.

Đi kèm với định lý sin $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$. Cùng nhau chúng xử lý cả bốn trường hợp giải tam giác (SSS, SAS, ASA, AAS) — chỉ riêng SSA (trường hợp nhập nhằng) đòi hỏi sự cẩn trọng thêm.

Định lý côsin cũng là nguồn gốc hình học của tích vô hướng trong giải tích vectơ: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$.