Kiểm định khi bình phương ( $\chi^2$ ) là công cụ chuẩn cho dữ liệu phân loại. Thống kê kiểm định:

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

trong đó $O_i$ là các tần số quan sát và $E_i$ là các tần số kỳ vọng dưới $H_0$ .

Ba biến thể thường gặp:

Mức độ phù hợp: phân phối quan sát có khớp với một phân phối lý thuyết không? (Con xúc xắc có cân bằng không?). $df = k - 1$ .
Tính độc lập: hai biến phân loại có độc lập không? (Giới tính có độc lập với xu hướng bỏ phiếu không?). $df = (r-1)(c-1)$ với bảng tiếp liên $r \times c$ .
Kiểm định phương sai: ít gặp hơn.

Giả thiết: các tần số kỳ vọng phải đủ lớn (thường $\geq 5$ ở mỗi ô). Với mẫu nhỏ, hãy dùng kiểm định chính xác Fisher thay thế.

Bản thân phân phối khi bình phương là phân phối của tổng các bình phương của các biến chuẩn tắc — được dùng để dựng các giá trị tới hạn.

Kiểm định khi bình phương (χ²)