Radian

Radian là góc được đo bằng tỉ số $\frac{\text{độ dài cung}}{\text{bán kính}}$ — số thuần túy, không có đơn vị. Một radian là góc được căng tại tâm vòng tròn bởi một cung có độ dài bằng bán kính.

Chuyển đổi:

• Vòng tròn đầy đủ: $2\pi$ rad $= 360°$
• Nửa vòng: $\pi$ rad $= 180°$
• Góc vuông: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57.296°$
• Công thức chuyển đổi: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Tại sao các nhà toán học thích radian hơn độ:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ chỉ đúng khi $x$ tính bằng radian (nếu không sẽ cần thêm hệ số $\frac{\pi}{180}$).
• Độ dài cung đơn giản là $s = r\theta$.
• Chuỗi Taylor có hệ số gọn gàng.

Độ là một quy ước lịch sử tùy ý (hệ cơ số 60 của người Babylon). Radian phát sinh tự nhiên từ hình học của đường tròn, đó là lý do tại sao mọi công thức vật lý, sách giải tích và shader đồ họa máy tính đều dùng chúng.