Số mũ

Một số mũ (hay lũy thừa) cho biết cần nhân cơ số với chính nó bao nhiêu lần. Trong biểu thức $a^n$, $a$ là cơ số và $n$ là số mũ.

Các quy tắc cốt lõi:

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (tích các lũy thừa — cộng số mũ)
• $(a^m)^n = a^{mn}$ (lũy thừa của một lũy thừa — nhân số mũ)
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (số mũ âm — nghịch đảo cơ số)
• $a^0 = 1$ với mọi $a \neq 0$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$ (số mũ phân số là căn)

Số mũ mở rộng một cách tự nhiên từ các số nguyên dương sang toàn bộ số thực thông qua tính liên tục, và sang số phức thông qua công thức Euler $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$. Chúng là nền tảng của tăng trưởng/suy giảm theo cấp số nhân, lãi kép, và logarit trong lý thuyết thông tin.