Tiếp tuyến (đường thẳng)

Tiếp tuyến với một đường cong tại một điểm là một đường thẳng chạm vào đường cong tại điểm đó và trùng với hướng tức thời (hệ số góc) của đường cong tại đó.

Với một hàm số $y = f(x)$, tiếp tuyến tại $x = a$ có phương trình

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

với hệ số góc $f'(a)$ — chính là đạo hàm.

Đối với một đường tròn, tiếp tuyến tại bất kỳ điểm nào đều vuông góc với bán kính vẽ đến điểm đó. Chỉ riêng sự kiện này đã làm nền cho nhiều định lý về đường tròn và là ý nghĩa hình học gốc của từ "tiếp tuyến" (tiếng Latinh tangere, "chạm vào").

Cách dùng hiện đại mở rộng thành:

• Mặt phẳng tiếp xúc với một mặt trong không gian 3 chiều (xấp xỉ tuyến tính).
• Vectơ tiếp tuyến với một đường cong trong số chiều bất kỳ.
• Không gian tiếp xúc với một đa tạp (cả lĩnh vực hình học vi phân).

Đừng nhầm lẫn tiếp tuyến hình học với hàm tang lượng giác $\tan\theta$ — chúng cùng tên do một phép dựng hình cổ liên hệ một góc với một tiếp tuyến của đường tròn đơn vị, nhưng trong cách dùng hiện đại chúng là các khái niệm tách biệt.