Bài toán tốc độ biến thiên liên quan liên quan đến nhiều đại lượng đang thay đổi được nối với nhau bởi một phương trình, trong đó bạn biết một tốc độ biến thiên và cần tìm một tốc độ khác.
Quy trình chuẩn:
- Xác định các đại lượng và mối liên hệ (công thức hình học, định luật vật lý).
- Lấy đạo hàm mối liên hệ theo thời gian — đạo hàm ẩn, xem mỗi biến là một hàm của .
- Thay vào các giá trị đã biết của biến số và tốc độ.
- Giải để tìm tốc độ chưa biết.
Các bài toán kinh điển: một cái thang trượt xuống dọc theo tường (chân thang di chuyển nhanh thế nào?), nước làm đầy một bể hình nón (mực nước dâng lên nhanh thế nào?), hai chiếc xe tiến đến một giao lộ (khoảng cách giữa chúng thay đổi nhanh thế nào?).
Mẹo thiết lập then chốt: không bao giờ thay số trước khi lấy đạo hàm. Lấy đạo hàm trước khi mọi thứ vẫn còn là biến, rồi mới thay các giá trị tại thời điểm cụ thể đó.