Phương trình bậc hai

Một phương trình bậc hai có dạng chuẩn

$ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0.$

Đồ thị của $y = ax^2 + bx + c$ là một parabol; nghiệm của phương trình là các giá trị x nơi parabol cắt trục x.

Phương trình bậc hai có thể có 0, 1 hoặc 2 nghiệm thực, được quyết định bởi biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ (dương ⇒ hai nghiệm thực; bằng không ⇒ một nghiệm kép; âm ⇒ hai nghiệm phức liên hợp).

Các kỹ thuật giải tiêu chuẩn gồm công thức nghiệm $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, phân tích thành nhân tử và hoàn thành bình phương. Phương trình bậc hai xuất hiện khắp khoa học: chuyển động ném, tối ưu hóa, gương parabol, và cả những mô hình cơ học lượng tử đơn giản nhất.