Phân phối t Student

Phân phối t Student là một phân phối xác suất liên tục giống phân phối chuẩn — hình chuông, đối xứng — nhưng có đuôi dày hơn. Nó phụ thuộc vào một tham số gọi là bậc tự do (df).

Khi nào dùng: suy luận về giá trị trung bình của tổng thể khi (1) độ lệch chuẩn của tổng thể $\sigma$ chưa biết (ước lượng từ mẫu bằng $s$), VÀ (2) cỡ mẫu $n$ nhỏ.

Thống kê t: $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ tuân theo phân phối t với $n - 1$ bậc tự do.

Tính chất: khi $df \to \infty$, phân phối t hội tụ về phân phối chuẩn tắc $N(0, 1)$. Với $df < 30$, đuôi dày làm khoảng tin cậy rộng ra một cách đáng kể — bạn "trả giá" cho việc không biết $\sigma$.

Lịch sử: được William Gosset phát triển tại nhà máy bia Guinness (công bố dưới bút danh "Student" vì Guinness cấm nhân viên công bố ấn phẩm). Là nền tảng của các kiểm định t (một mẫu, hai mẫu, ghép cặp) và khoảng tin cậy cho giá trị trung bình khi phương sai chưa biết.