Lôgarit

Một lôgarit là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Biểu thức $\log_a b = c$ có nghĩa chính xác là $a^c = b$ — lôgarit trả lời "phải nâng $a$ lên lũy thừa nào để được $b$?"

Các cơ số thông dụng:

• $\log_{10}$ (lôgarit thập phân) — dùng trong pH, decibel, thang Richter.
• $\ln = \log_e$ (lôgarit tự nhiên) — giải tích và các mô hình tăng trưởng liên tục.
• $\log_2$ — khoa học máy tính, lý thuyết thông tin.

Các tính chất chính:

• $\log(xy) = \log x + \log y$ (biến tích thành tổng)
• $\log(x^n) = n \log x$ (biến lũy thừa thành tích)
• Đổi cơ số: $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ với cơ số tham chiếu bất kỳ.

Lôgarit nén những khoảng giá trị khổng lồ (khoảng cách Trái Đất–Mặt Trăng so với bề rộng một nguyên tử) thành các thang đo dễ xử lý, và làm tuyến tính hóa dữ liệu theo cấp số nhân — đó là lý do biểu đồ với trục lôgarit rất phổ biến trong khoa học.