Đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0$ được định nghĩa là giới hạn

$f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$

với điều kiện giới hạn này tồn tại. Về mặt hình học, nó là độ dốc của tiếp tuyến tại $(x_0, f(x_0))$; về mặt vật lý, nó là tốc độ biến thiên tức thời của đại lượng được biểu diễn bởi $f$.

Đạo hàm có tính tuyến tính (đạo hàm của tổng bằng tổng các đạo hàm), và một tập hợp nhỏ các quy tắc — lũy thừa, tích, thương, dây chuyền — cho phép bạn lấy đạo hàm hầu hết các hàm sơ cấp một cách máy móc mà không cần quay lại định nghĩa giới hạn mỗi lần.

Đạo hàm là nền tảng của tối ưu hóa (tìm cực đại và cực tiểu), vật lý (vận tốc là đạo hàm của vị trí, gia tốc của vận tốc), học máy (giảm dần theo gradient) và kinh tế học (chi phí / doanh thu biên).