Định lý sin

Định lý sin áp dụng cho bất kỳ tam giác nào (không chỉ tam giác vuông):

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

trong đó $a, b, c$ là độ dài các cạnh đối diện với các góc $A, B, C$, và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Trường hợp sử dụng:

1. AAS hoặc ASA: biết hai góc và một cạnh, tìm các cạnh còn lại.
2. SSA (trường hợp mơ hồ): biết hai cạnh và một góc không nằm giữa. Có thể cho không, một hoặc hai tam giác hợp lệ — luôn kiểm tra.

Định lý cosin $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ là định lý đi kèm cho các trường hợp SSS và SAS. Kết hợp lại, chúng giải hoàn toàn bất kỳ tam giác nào: biết bất kỳ ba thông tin độc lập nào, bạn có thể tìm cả sáu (3 cạnh + 3 góc).

Chứng minh: hạ đường cao từ một đỉnh; nó có chiều dài $b \sin A$ đo theo một cách và $a \sin B$ theo cách kia. Đặt bằng nhau được $a/\sin A = b/\sin B$.