Math Glossary

Amplitudo adalah simpangan puncak suatu gelombang dari pusatnya. Untuk y = A sin(Bx), amplitudonya adalah |A|. Amplitudo lebih besar = gelombang lebih tinggi.

Aturan kosinus menggeneralisasi teorema Pythagoras ke segitiga apa pun: c² = a² + b² − 2ab cos(C). Gunakan untuk soal segitiga SSS atau SAS.

Aturan L'Hôpital menyelesaikan limit tak tentu berbentuk 0/0 atau ∞/∞ dengan mengganti limit tersebut dengan limit rasio turunannya.

Binomial adalah polinomial dengan tepat dua suku, seperti x + 3 atau 2x² - 5. Dibedakan dari monomial (1 suku) dan trinomial (3 suku).

Curl suatu medan vektor mengukur rotasi lokal. ∇×F memberikan sebuah vektor yang menunjuk sepanjang sumbu rotasi dengan besar yang sebanding dengan laju putaran.

Daerah asal suatu fungsi adalah himpunan semua masukan yang sah; daerah hasil adalah himpunan semua keluaran yang mungkin. Keduanya bersama-sama menggambarkan secara lengkap apa yang dipetakan oleh fungsi tersebut.

Derajat suatu polinomial adalah pangkat tertinggi pada variabelnya. Derajat 1 = linear, 2 = kuadrat, 3 = kubik, 4 = kuartik.

Deret adalah jumlah dari sebuah barisan — berhingga atau takhingga. Apakah deret takhingga berjumlah menjadi bilangan berhingga ditentukan oleh uji kekonvergenan.

Deret Taylor menghampiri suatu fungsi mulus sebagai polinomial tak hingga yang dibangun dari turunan-turunannya di satu titik. Memotongnya menghasilkan hampiran polinomial.

Diferensiasi implisit mencari dy/dx ketika y didefinisikan secara implisit oleh suatu persamaan (seperti x²+y²=25), tanpa terlebih dahulu menyelesaikan untuk y.

Distribusi normal (Gaussian) adalah kurva probabilitas berbentuk lonceng yang sepenuhnya ditentukan oleh rerata μ dan simpangan baku σ. Merupakan fondasi sebagian besar statistika.

Distribusi t berbentuk lonceng seperti distribusi normal, tetapi dengan ekor yang lebih tebal. Digunakan untuk inferensi tentang rata-rata ketika ukuran sampel kecil atau σ tidak diketahui.

Divergensi suatu medan vektor mengukur "aliran keluar" neto di setiap titik. ∇·F > 0 berarti sumber; < 0 berarti penampung. Mendasari dinamika fluida dan elektromagnetisme.

Eksponen menunjukkan berapa kali sebuah basis dikalikan dengan dirinya sendiri. Dalam aⁿ, n adalah eksponen dan a adalah basis. Contoh: 2³ = 2·2·2 = 8.

Ekspresi rasional adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya berupa polinomial, mis. (x²-1)/(x+2). Disederhanakan dengan memfaktorkan dan mencoret faktor yang sama.

Fungsi adalah aturan yang memberikan tepat satu keluaran untuk setiap masukan. Notasi: f(x) = ... berarti "keluaran f ketika x adalah masukan".

Fungsi trigonometri invers (arcsin, arccos, arctan) memulihkan sudut dari perbandingan trigonometri. arcsin(y) = x berarti sin(x) = y, dengan rentang keluaran yang dibatasi.

Garis singgung menyentuh suatu kurva tepat di satu titik dan menyamai arah kurva di titik itu. Untuk lingkaran, garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgung.

Gradien dari fungsi multivariabel f(x,y,...) adalah vektor turunan parsial. Ia menunjuk ke arah pendakian tercuram dan merupakan fondasi dari penurunan gradien.

Hukum sinus menghubungkan sisi-sisi segitiga mana pun dengan sinus sudut-sudut yang berhadapan: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).

Identitas trigonometri adalah persamaan yang mengaitkan fungsi-fungsi trigonometri dan berlaku untuk semua sudut yang valid, mis. sin²θ + cos²θ = 1. Digunakan untuk menyederhanakan ekspresi dan menyelesaikan persamaan.

Integral adalah analog kontinu dari penjumlahan — paling umum berupa luas di bawah kurva. Integral tentu menghasilkan bilangan; integral tak tentu menghasilkan fungsi antiturunan.

Integral takwajar memiliki batas tak hingga atau integran yang tak terbatas di suatu titik pada selang. Dievaluasi sebagai limit dari integral wajar.

Jajar genjang adalah segi empat dengan kedua pasang sisi berhadapan sejajar. Mencakup persegi panjang, belah ketupat, dan persegi sebagai kasus khusus.

Jumlah Riemann menghampiri luas di bawah suatu kurva dengan membagi daerah menjadi persegi panjang. Seiring persegi panjang menjadi semakin tipis, jumlah tersebut konvergen ke integral tentu.

Dua bangun dikatakan kongruen jika yang satu dapat ditransformasikan menjadi yang lain melalui gerak kaku (translasi, rotasi, refleksi) — bentuk sama DAN ukuran sama.

Sebuah fungsi kontinu di suatu titik jika nilainya di titik tersebut sama dengan limit nilainya saat masukan mendekati titik itu — tanpa lompatan, lubang, atau asimtot.

Suatu barisan atau deret konvergen jika menuju ke suatu limit berhingga. Jika tidak, ia divergen. Uji kekonvergenan menentukan kasus mana yang berlaku.

Keliling adalah panjang total di sekeliling sebuah bangun datar. Untuk lingkaran, keliling disebut keliling lingkaran: C = 2πr.

Dua bangun dikatakan sebangun jika satu merupakan salinan berskala dari yang lain — bentuk sama, ukuran mungkin berbeda. Semua sudut yang bersesuaian sama besar; semua sisi yang bersesuaian sebanding.

Koefisien adalah faktor numerik yang berada di depan variabel dalam ekspresi aljabar. Dalam 5x², koefisiennya adalah 5.

Sistem koordinat memberikan bilangan kepada titik-titik dalam ruang. Kartesius (x, y) paling umum di 2D; kutub (r, θ) digunakan untuk simetri lingkaran.

Korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan linear antara dua variabel. Koefisien Pearson r berada di [-1, 1]: 1 = positif sempurna, -1 = negatif sempurna, 0 = tidak ada hubungan linear.

Kosekan adalah kebalikan dari sinus: csc(θ) = 1/sin(θ). Domainnya mengecualikan sudut-sudut yang membuat sin = 0 (yaitu kelipatan π).

Kotangen adalah kebalikan dari tangen: cot(θ) = cos(θ)/sin(θ). Domainnya tidak mencakup sudut-sudut di mana sin = 0.

Kuartil membagi suatu himpunan data menjadi empat bagian sama besar. Q1 (persentil ke-25), Q2 (median, ke-50), Q3 (ke-75). Rentang antarkuartil Q3-Q1 adalah ukuran sebaran yang kukuh.

Soal laju yang berkaitan menghubungkan laju perubahan dua peubah atau lebih yang terkait oleh sebuah persamaan. Gunakan diferensiasi implisit terhadap waktu.

Limit menggambarkan nilai yang didekati sebuah fungsi ketika masukannya menjadi sedekat mungkin dengan suatu target — tanpa harus mencapainya. Limit mendasari baik turunan maupun integral.

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada sebuah bidang yang berjarak sama dari sebuah pusat. Jarak tetap itu adalah jari-jari; tali busur terpanjang yang melalui pusat adalah diameter (2× jari-jari).

Lingkaran satuan adalah lingkaran berjari-jari 1 yang berpusat di titik asal. Lingkaran ini mendefinisikan fungsi trigonometri untuk semua sudut real, bukan hanya sudut lancip.

Logaritma adalah kebalikan dari pemangkatan: log_a(b) = c berarti a^c = b. Ia menjawab "pangkat berapa dari a yang menghasilkan b?"

Luas mengukur ukuran sebuah daerah 2D — seberapa banyak permukaan yang dicakupnya. Satuannya berbentuk kuadrat (cm², m²). Setiap bangun memiliki rumus luasnya sendiri.

Luas permukaan adalah total luas semua sisi sebuah benda padat tiga dimensi. Berbeda dengan volume: luas permukaan dinyatakan dalam satuan persegi (cm²), volume dalam satuan kubik.

Median adalah nilai tengah dari sebuah kumpulan data yang telah diurutkan. Untuk data berukuran genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah. Tahan terhadap pencilan.

Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data. Sebuah kumpulan data dapat memiliki satu modus, beberapa modus, atau tidak ada modus. Berguna untuk data kategorikal.

Nilai mutlak |x| adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan — selalu tidak negatif. |3| = 3, |-3| = 3.

Nilai-p adalah probabilitas mengamati data yang setidaknya sepadan ekstremnya dengan sampel Anda, dengan asumsi hipotesis nol benar. Nilai p kecil berarti ada bukti yang menentang H₀.

Optimasi dalam kalkulus berarti mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. Tetapkan f'(x) = 0 untuk menemukan titik kritis, lalu uji apakah itu maksimum/minimum.

Memfaktorkan suatu ekspresi berarti menuliskannya kembali sebagai hasil kali ekspresi yang lebih sederhana, mis. x²+5x+6 = (x+2)(x+3). Ini kebalikan dari penjabaran.

Pergeseran fase adalah translasi horizontal dari sebuah fungsi periodik. Untuk y = sin(Bx + C), pergeseran fase-nya adalah -C/B (positif = ke kanan, negatif = ke kiri).

Periode adalah panjang horizontal yang di sepanjangnya sebuah fungsi trigonometri menyelesaikan satu siklus penuh. sin dan cos berperiode 2π; tan berperiode π.

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial derajat dua dalam satu variabel, ditulis sebagai ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Grafiknya berupa parabola.

Persamaan linear adalah persamaan yang grafiknya berupa garis lurus. Dalam satu variabel: ax + b = 0. Dalam dua variabel: ax + by = c.

Persentil ke-k adalah nilai yang di bawahnya terdapat k% pengamatan. Persentil ke-50 adalah median; persentil ke-25 dan ke-75 adalah kuartil.

Pertidaksamaan membandingkan dua ekspresi menggunakan <, ≤, >, atau ≥. Solusinya membentuk selang atau gabungan selang pada garis bilangan.

Poligon adalah bangun 2D tertutup dengan sisi-sisi lurus. Jenis yang umum: segitiga (3), segiempat (4), segilima (5), segienam (6), dan seterusnya.

Polinomial adalah jumlah suku-suku, masing-masing berupa konstanta dikalikan variabel berpangkat bilangan bulat taknegatif. Contoh: 3x²+2x-7, x³-4x+1.

Radian adalah sudut yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari. Satu lingkaran penuh adalah 2π radian (≈ 6,28). Satuan yang wajib digunakan dalam kalkulus.

Radikal melambangkan akar: √a adalah akar kuadrat, ∛a adalah akar kubik, dan ⁿ√a adalah akar ke-n. Radikal merupakan invers dari pemangkatan.

Regresi linear menyesuaikan garis lurus pada data: y = mx + b. Garis tersebut meminimalkan jumlah kuadrat jarak vertikal ke titik-titik data (kuadrat terkecil).

Rerata — disebut juga rata-rata aritmetika — adalah jumlah sekumpulan nilai dibagi banyaknya nilai. Ini adalah ringkasan satu angka yang paling umum dari sebuah kumpulan data.

Segitiga adalah poligon bersisi tiga yang jumlah sudut dalamnya selalu 180°. Diklasifikasikan menurut sisi (sama sisi, sama kaki, sembarang) atau menurut sudut (lancip, siku-siku, tumpul).

Sekan adalah kebalikan dari kosinus: sec(θ) = 1/cos(θ). Domainnya tidak mencakup sudut-sudut di mana cos = 0 (π/2 + kπ).

Selang kepercayaan memberikan suatu rentang nilai yang masuk akal bagi sebuah parameter populasi, disertai tingkat kepercayaan yang dinyatakan (mis. 95%) yang menggambarkan keandalan prosedur dalam jangka panjang.

Simpangan baku mengukur seberapa tersebar suatu kumpulan data di sekitar reratanya. Simpangan baku kecil berarti nilai-nilai mengelompok rapat; yang besar berarti tersebar.

Sinus, kosinus, dan tangen adalah tiga fungsi trigonometri dasar, yang didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi dalam segitiga siku-siku dan diperluas ke semua bilangan real melalui lingkaran satuan.

Skor z mengukur berapa simpangan baku suatu nilai berada di atas atau di bawah rerata. z = (x − μ) / σ. Digunakan untuk membandingkan nilai antar distribusi dan mencari peluang.

Sudut mengukur rotasi antara dua sinar yang berbagi titik ujung yang sama (titik sudut). Satuan yang umum: derajat (lingkaran penuh = 360°) dan radian (lingkaran penuh = 2π).

Teorema Bayes membalik peluang bersyarat: P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B). Ini menjadi landasan inferensi Bayes, pengujian medis, dan pembelajaran mesin.

Teorema Nilai Rata-Rata menyatakan bahwa untuk sebuah fungsi mulus pada [a,b], terdapat suatu titik c di mana f′(c) sama dengan laju perubahan rata-rata (f(b)−f(a))/(b−a).

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya: a² + b² = c².

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sedikitnya satu pasang sisi sejajar (disebut alas). Luas = (1/2)(b₁+b₂)h.

Trinomial adalah polinomial dengan tepat tiga suku, mis. x² + 5x + 6. Jenis yang paling sering ditemui dalam latihan pemfaktoran.

Turunan mengukur laju perubahan sesaat dari sebuah fungsi — setara dengan kemiringan garis singgung pada grafik fungsi di satu titik.

Turunan parsial mengukur bagaimana suatu fungsi multivariabel berubah ketika hanya satu variabel yang berubah, sementara variabel lain dianggap konstan. Notasi: ∂f/∂x.

Uji hipotesis memutuskan di antara dua klaim yang bersaing tentang suatu populasi menggunakan data sampel. Kita menghitung statistik uji dan menolak hipotesis nol jika nilai-p kecil.

Uji khi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dengan frekuensi harapan pada data kategorik. χ² = Σ(O−E)²/E. Digunakan untuk uji kebaikan suai dan uji kebebasan.

Varians mengukur sebaran suatu kumpulan data di sekitar reratanya. Varians adalah rata-rata dari kuadrat simpangan. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.

Vektor adalah besaran yang memiliki besar sekaligus arah. Notasi: ⟨x, y⟩ atau ⟨x, y, z⟩. Vektor dijumlahkan komponen demi komponen dan menjadi landasan fisika, grafika, dan pembelajaran mesin.

Volume mengukur ruang tiga dimensi yang ditempati oleh sebuah benda padat. Satuannya dikubikkan (cm³, m³). Setiap bangun memiliki rumusnya sendiri; kalkulus menggeneralisasinya melalui integrasi.