trigonometry

Sekan (sec)

Sekan adalah kebalikan dari kosinus: sec(θ) = 1/cos(θ). Domainnya tidak mencakup sudut-sudut di mana cos = 0 (π/2 + kπ).

Sekan secθ=1cosθ\sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}.

Domain: θπ/2+kπ\theta \neq \pi/2 + k\pi. Rentang: secθ1|\sec\theta| \geq 1.

Segitiga siku-siku: secθ=sisi miringsisi samping\sec\theta = \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi samping}}.

Identitas Pythagoras: 1+tan2θ=sec2θ1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta — berguna dalam integral kalkulus (misalnya, substitusi trigonometri yang melibatkan a2+x2\sqrt{a^2 + x^2}).

Turunan: ddxsecx=secxtanx\frac{d}{dx}\sec x = \sec x \tan x.

Integral: secxdx=lnsecx+tanx+C\int \sec x \, dx = \ln|\sec x + \tan x| + C — secara mengejutkan rumit; trik standar di buku teks adalah mengalikan dengan secx+tanxsecx+tanx\frac{\sec x + \tan x}{\sec x + \tan x}.

Sekan memiliki asimtot vertikal di setiap kelipatan π/2\pi/2 tempat kosinus bernilai nol, dengan bentuk U di antara asimtot. Penggunaan modern sebagian besar melalui rumus integral / turunan; untuk perhitungan aritmetika, siswa mengubahnya menjadi 1/cos1/\cos.