Distribusi Normal

Distribusi normal (atau Gaussian) adalah distribusi probabilitas kontinu berbentuk lonceng yang ikonik. Fungsi kepadatannya:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

sepenuhnya ditentukan oleh dua parameter: rerata $\mu$ (lokasi) dan simpangan baku $\sigma$ (sebaran).

Sifat-sifat utama:

• Simetris terhadap $\mu$.
• Aturan 68-95-99,7: $\approx 68\%$ nilai berada dalam $1\sigma$, $95\%$ dalam $2\sigma$, $99{,}7\%$ dalam $3\sigma$.
• Normal standar $N(0, 1)$ adalah acuan kanonik; distribusi normal mana pun dapat distandarkan melalui $z = (x - \mu)/\sigma$.

Distribusi normal muncul di mana-mana karena Teorema Limit Pusat: jumlah banyak variabel acak independen cenderung menuju normal tanpa memandang distribusi masing-masing. Hal ini menjadikannya model bawaan untuk galat pengukuran, IQ, tinggi badan, nilai ujian, serta fondasi selang kepercayaan, uji hipotesis, dan proses Gaussian.