Radian

Radian adalah sudut yang diukur dengan rasio $\frac{\text{panjang busur}}{\text{jari-jari}}$ — bilangan murni tanpa satuan. Satu radian adalah sudut yang dibentuk di pusat lingkaran oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari.

Konversi:

• Lingkaran penuh: $2\pi$ rad $= 360°$
• Setengah lingkaran: $\pi$ rad $= 180°$
• Sudut siku-siku: $\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57{,}296°$
• Konversi: $\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$.

Mengapa matematikawan lebih memilih radian daripada derajat:

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ berlaku hanya ketika $x$ dalam radian (jika tidak, diperlukan faktor $\frac{\pi}{180}$).
• Panjang busur cukup ditulis $s = r\theta$.
• Deret Taylor memiliki koefisien yang rapi.

Derajat adalah konvensi historis yang sewenang-wenang (sistem basis-60 Babilonia). Radian muncul secara alami dari geometri lingkaran, itulah mengapa setiap rumus fisika, buku teks kalkulus, dan shader grafis komputer menggunakannya.