Kekonvergenan

Kekonvergenan menggambarkan keadaan saat suatu barisan atau deret menuju ke suatu limit berhingga.

Barisan: $\{a_n\}$ konvergen ke $L$ jika untuk setiap $\varepsilon > 0$ terdapat $N$ sehingga $|a_n - L| < \varepsilon$ untuk semua $n > N$.

Deret: $\sum a_n$ konvergen jika jumlah parsialnya $S_n$ konvergen.

Uji baku:

• Uji suku ke-n: $a_n \not\to 0$ → divergen.
• Deret geometri: $\sum r^n$ konvergen jika dan hanya jika $|r| < 1$.
• Uji perbandingan: dibatasi oleh deret yang sudah diketahui.
• Uji rasio: $\lim |a_{n+1}/a_n| < 1$ → konvergen.
• Uji integral: menghubungkan $\sum a_n$ dengan $\int_1^\infty f(x) dx$.
• Uji deret berganti tanda: $\sum (-1)^n b_n$ konvergen jika $b_n \to 0$ secara monoton.

Kekonvergenan mutlak ($\sum |a_n|$ konvergen) lebih kuat daripada kekonvergenan bersyarat. Deret harmonik $\sum 1/n$ divergen; $\sum (-1)^n/n$ konvergen (berganti tanda).