AI Math
Buka Aplikasi
calculus

Turunan Parsial

Turunan parsial mengukur bagaimana suatu fungsi multivariabel berubah ketika hanya satu variabel yang berubah, sementara variabel lain dianggap konstan. Notasi: ∂f/∂x.

Untuk sebuah fungsi beberapa variabel f(x,y,z,…)f(x, y, z, \ldots), turunan parsial terhadap xx adalah

∂f∂x=lim⁡h→0f(x+h,y,…)−f(x,y,…)h,\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},

dengan memperlakukan semua variabel lain sebagai konstanta. Notasi: ∂\partial ("d" yang dibulatkan, dibaca "del") membedakannya dari turunan total.

Contoh: f(x,y)=x2y+3yf(x, y) = x^2 y + 3y. Maka ∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy (dengan memperlakukan yy sebagai konstanta) dan ∂f∂y=x2+3\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3.

Turunan parsial adalah blok penyusun kalkulus multivariabel. Gradien ∇f=(∂f/∂x,∂f/∂y,…)\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots) menunjuk ke arah pendakian tercuram — fondasi penurunan gradien dalam pembelajaran mesin. Persamaan diferensial parsial memodelkan kalor, gelombang, fluida, elektromagnetisme, dan mekanika kuantum.