Turunan Parsial

Untuk sebuah fungsi beberapa variabel $f(x, y, z, \ldots)$, turunan parsial terhadap $x$ adalah

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

dengan memperlakukan semua variabel lain sebagai konstanta. Notasi: $\partial$ ("d" yang dibulatkan, dibaca "del") membedakannya dari turunan total.

Contoh: $f(x, y) = x^2 y + 3y$. Maka $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$ (dengan memperlakukan $y$ sebagai konstanta) dan $\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$.

Turunan parsial adalah blok penyusun kalkulus multivariabel. Gradien $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ menunjuk ke arah pendakian tercuram — fondasi penurunan gradien dalam pembelajaran mesin. Persamaan diferensial parsial memodelkan kalor, gelombang, fluida, elektromagnetisme, dan mekanika kuantum.