Deret (Jumlah Takhingga)

Sebuah deret adalah jumlah dari suku-suku suatu barisan. Deret berhingga $\sum_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$ hanyalah penjumlahan biasa. Deret takhingga $\sum_{i=1}^\infty a_i$ adalah limit dari jumlah parsial $S_n = \sum_{i=1}^n a_i$ ketika $n \to \infty$.

Jika $\lim_{n\to\infty} S_n$ ada dan berhingga, deret konvergen; jika tidak, deret divergen. Contoh-contoh terkenal:

• Deret geometri $\sum r^n$ konvergen ke $\frac{1}{1-r}$ ketika $|r| < 1$.
• Deret harmonik $\sum \frac{1}{n}$ divergen (secara perlahan).
• Masalah Basel: $\sum \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$.

Kekonvergenan ditentukan oleh sejumlah uji: uji rasio, uji akar, uji integral, uji perbandingan, uji deret berganti tanda. Deret Taylor menghampiri fungsi sebagai polinomial berderajat sangat tinggi secara sembarang — landasan analisis numerik dan hampiran dalam fisika.