Sebuah fungsi $f$ kontinu di $x = a$ jika tiga syarat terpenuhi:

$f(a)$ terdefinisi,
$\lim_{x \to a} f(x)$ ada, dan
$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ .

Secara intuitif: Anda dapat menggambar grafiknya melalui titik tersebut tanpa mengangkat pena. Diskontinuitas yang umum adalah dapat dihilangkan (sebuah lubang), lompatan (limit kiri dan kanan berbeda), dan takhingga (asimtot vertikal).

Kekontinuan adalah syarat dasar bagi sebagian besar teorema kalkulus. Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa fungsi kontinu mengambil setiap nilai di antara dua keluaran mana pun. Teorema Nilai Ekstrem menjamin fungsi kontinu pada selang tertutup mencapai nilai maksimum dan minimum. Keterdiferensialan memerlukan kekontinuan, tetapi kekontinuan tidak menjamin keterdiferensialan — $|x|$ kontinu di mana-mana namun tidak terdiferensialkan di $0$ .

Kekontinuan

Sebuah fungsi kontinu di suatu titik jika nilainya di titik tersebut sama dengan limit nilainya saat masukan mendekati titik itu — tanpa lompatan, lubang, atau asimtot.