Nilai Mutlak

Nilai mutlak dari bilangan real $x$, ditulis $|x|$, adalah jaraknya dari $0$ pada garis bilangan — selalu tidak negatif. Definisi formal:

$|x| = \begin{cases} x, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

Aturan umum:

• $|ab| = |a||b|$
• $|a/b| = |a|/|b|$ (dengan $b \neq 0$)
• $|a + b| \leq |a| + |b|$ — pertidaksamaan segitiga.

Menyelesaikan $|x - 3| = 5$ mengharuskan mempertimbangkan kedua kasus: $x - 3 = 5$ atau $x - 3 = -5$, sehingga $x = 8$ atau $x = -2$.

Generalisasi: pada bidang kompleks, $|z|$ adalah jarak dari $0$ dalam 2D. Dalam ruang vektor, $|\vec{v}|$ menjadi norma. Nilai mutlak digeneralisasi ke struktur apa pun di mana "ukuran" atau "jarak" memiliki makna.