Aturan kosinus

Aturan kosinus menggeneralisasi teorema Pythagoras ke segitiga apa pun:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

dengan $c$ adalah sisi yang berhadapan dengan sudut $C$, dan $a, b$ adalah dua sisi lainnya. Secara simetris: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$, $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$.

Kasus khusus: ketika $C = 90°$, $\cos 90° = 0$, dan rumus menyusut menjadi $c^2 = a^2 + b^2$ — teorema Pythagoras.

Kasus penggunaan:

• SSS: diberikan tiga sisi, cari sebuah sudut: $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$.
• SAS: diberikan dua sisi dan sudut yang diapitnya, cari sisi ketiga secara langsung.

Pasangan dari aturan sinus $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$. Bersama-sama keduanya menangani keempat kasus penyelesaian segitiga (SSS, SAS, ASA, AAS) — hanya SSA (kasus ambigu) yang memerlukan kehati-hatian ekstra.

Aturan kosinus juga merupakan asal-usul geometris hasil kali titik dalam analisis vektor: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$.